x کے لئے حل کریں
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
2x^{2}-2x=1
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
2x^{2}-2x-1=1-1
مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔
2x^{2}-2x-1=0
1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
مربع -2۔
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
-8 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
4 کو 8 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
12 کا جذر لیں۔
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
-2 کا مُخالف 2 ہے۔
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
2+2\sqrt{3} کو 4 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو 2 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
2-2\sqrt{3} کو 4 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
2x^{2}-2x=1
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-x=\frac{1}{2}
-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
سادہ کریں۔
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}