2x^2-298x+6000=0 حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=24$$

$$x=125$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -298 کو اور c کے لئے 6000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

مربع -298۔

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

-8 کو 6000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

88804 کو -48000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

40804 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

-298 کا مُخالف 298 ہے۔

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{298±202}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{298±202}{4} کو حل کریں۔ 298 کو 202 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{500}{4}$$

500 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=125$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{298±202}{4} کو حل کریں۔ 202 کو 298 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{96}{4}$$

96 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=24$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=125 x=24$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6000 منہا کریں۔

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

6000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2x^{2}-298x=-6000$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

-298 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

-6000 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-149x=-3000$$

2 سے -\frac{149}{2} حاصل کرنے کے لیے، -149 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{149}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{149}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

-3000 کو \frac{22201}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

فیکٹر x^{2}-149x+\frac{22201}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{149}{2} کو شامل کریں۔

$$x=125 x=24$$