2x^2=6x+18 حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } =6x+18$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4.854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1.854101966$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6x=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6x-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+144}}{2\times 2}$$

36 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 6\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{5}+6}{4}$$

6+6\sqrt{5} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4} کو حل کریں۔ 6\sqrt{5} کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6-6\sqrt{5}}{4}$$

6-6\sqrt{5} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6x=18$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{18}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=9$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

9 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$