2x^2=18x-1 حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$2x^{2}-18x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} کو حل کریں۔ 18 کو 2\sqrt{79} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{79} کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-18x=-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{2} کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$