2x^2+6=x حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

1 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{47} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{47} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6-x=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x^{2}-x=-6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

-3 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$