2x^2+6x^2+7x+60=0 حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+7x+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 کو -1920 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} کو حل کریں۔ -7 کو i\sqrt{1871} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} کو حل کریں۔ i\sqrt{1871} کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+7x+60=0$$

60 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$8x^{2}+7x=-60$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-60}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

2 سے \frac{7}{16} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{15}{2} کو \frac{49}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{16} منہا کریں۔

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$