2x^2+5x-3geq0 حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 5، اور c کے لیے متبادل -3 ہے۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

مساوات x=\frac{-5±7}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{1}{2} اور x+3 دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{1}{2} اور x+3 دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -3 ہے۔

$$x\leq -3$$

x-\frac{1}{2} اور x+3 دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{1}{2} ہے۔

$$x\geq \frac{1}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$