2x^2+1/2=x حل کریں

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے \frac{1}{2} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

-8 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

1 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

-3 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{3} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

\frac{1}{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{4} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$