2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4 حل کریں

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0.760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0.073074531$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

6 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

18x-6 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-30x+6=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

2 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$36x^{2}-30x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 36 کو، b کے لئے -30 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

-144 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

900 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

612 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

2 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} کو حل کریں۔ 30 کو 6\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

30+6\sqrt{17} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} کو حل کریں۔ 6\sqrt{17} کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

30-6\sqrt{17} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

6 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

18x-6 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-30x+6=4$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-30x=4-6$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$36x^{2}-30x=-2$$

36 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

36 سے تقسیم کرنا 36 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

2 سے -\frac{5}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{18} کو \frac{25}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$