2lambda^2-2lambda-19leq0 حل کریں

$$2 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda - 19 \leq 0$$

λ کے لئے حل کریں

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2\lambda ^{2}-2\lambda -19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -2، اور c کے لیے متبادل -19 ہے۔

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$\lambda =\frac{2±2\sqrt{39}}{4}$$

مساوات \lambda =\frac{2±2\sqrt{39}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$\lambda =\frac{\sqrt{39}+1}{2} \lambda =\frac{1-\sqrt{39}}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(\lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\right)\left(\lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2} اور \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2} میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\geq 0 اور \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$\lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\geq 0 \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\leq 0$$

کسی \lambda کے لئے یہ غلط ہے۔

$$\lambda \in \emptyset$$

جب \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\leq 0 اور \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$\lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\geq 0 \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل \lambda \in \left[\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\right] ہے۔

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$