2*(a^2-9)+a=15 حل کریں

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a کے لئے حل کریں

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کو ایک سے a^{2}-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2a^{2}-18+a=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 حاصل کرنے کے لئے -18 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$2a^{2}-33+a=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2a^{2}+a-33=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -33 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -33 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 کو 264 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{265} میں شامل کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{265} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کو ایک سے a^{2}-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2a^{2}-18+a=15$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 حاصل کرنے کے لئے 15 اور 18 شامل کریں۔

$$2a^{2}+a=33$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{33}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

فیکٹر a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$