2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) حل کریں

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 کو ایک سے 3x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 کو ایک سے 5x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -20x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 28x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 کو ایک سے 4x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 80 شامل کریں۔

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

83 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 83 سے تفریق کریں۔

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

32x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} حاصل کرنے کے لئے -8x^{2} اور -32x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-40x^{2}-75=112x$$

112x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -40 کو، b کے لئے -112 کو اور c کے لئے -75 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

مربع -112۔

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 کو -75 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 کو -12000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 کا مُخالف 112 ہے۔

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} کو حل کریں۔ 112 کو 4\sqrt{34} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} کو -80 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} کو حل کریں۔ 4\sqrt{34} کو 112 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} کو -80 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 کو ایک سے 3x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 کو ایک سے 5x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور -20x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 28x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 کو ایک سے 4x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 80 شامل کریں۔

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

32x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} حاصل کرنے کے لئے -8x^{2} اور -32x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

112x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 حاصل کرنے کے لئے 83 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-40x^{2}-112x=75$$

-40 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 سے تقسیم کرنا -40 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-112}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{75}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

2 سے \frac{7}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{14}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{15}{8} کو \frac{49}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{5} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$