2^152m^2-2m-1=0 حل کریں

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m کے لئے حل کریں

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 2 حاصل کریں۔

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 52 کو ضرب دیں۔

$$104m^{2}-2m-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 104 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

مربع -2۔

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-4 کو 104 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-416 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

4 کو 416 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

2 کو 104 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{105} میں شامل کریں۔

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105} کو 208 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} کو حل کریں۔ 2\sqrt{105} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105} کو 208 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 2 حاصل کریں۔

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 52 کو ضرب دیں۔

$$104m^{2}-2m-1=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$104m^{2}-2m=1$$

104 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 سے تقسیم کرنا 104 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{104} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

2 سے -\frac{1}{104} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{52} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{104} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{104} کو مربع کریں۔

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{104} کو \frac{1}{10816} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

فیکٹر m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

سادہ کریں۔

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{104} کو شامل کریں۔

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$