2=-1/4x^2+5/2x حل کریں

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{4} کو، b کے لئے \frac{5}{2} کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} کو -2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} کو حل کریں۔ -\frac{5}{2} کو \frac{\sqrt{17}}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-5+\sqrt{17}}{2} کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=5-\sqrt{17}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{17}}{2} کو -\frac{5}{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-5-\sqrt{17}}{2} کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{17}+5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

-4 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} کو -\frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{5}{2} کو -\frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 کو -\frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 2 کو -\frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=-8$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=17$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$