2+y(1-3y)=y(y-3) حل کریں

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y کے لئے حل کریں

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

y کو ایک سے 1-3y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y کو ایک سے y-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} حاصل کرنے کے لئے -3y^{2} اور -y^{2} کو یکجا کریں۔

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

دونوں اطراف میں 3y شامل کریں۔

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y حاصل کرنے کے لئے y اور 3y کو یکجا کریں۔

$$2+4y-4y^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 4۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو 32 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} کو حل کریں۔ -4 کو 4\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{3} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

y کو ایک سے 1-3y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y کو ایک سے y-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} حاصل کرنے کے لئے -3y^{2} اور -y^{2} کو یکجا کریں۔

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

دونوں اطراف میں 3y شامل کریں۔

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y حاصل کرنے کے لئے y اور 3y کو یکجا کریں۔

$$2+4y-4y^{2}=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4y-4y^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4y^{2}+4y=-2$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

فیکٹر y^{2}-y+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$