196=2x^2+16+8x+x^2+4x حل کریں

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-10$$

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$196=3x^{2}+16+12x$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x^{2}+16+12x=196$$

196 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 196 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-180+12x=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-60+4x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+4x-60=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-60 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$196=3x^{2}+16+12x$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x^{2}+16+12x=196$$

196 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 196 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-180+12x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}+12x-180=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -180 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 کو 2160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±48}{6} کو حل کریں۔ -12 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{6}$$

36 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±48}{6} کو حل کریں۔ 48 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$196=3x^{2}+16+12x$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x^{2}+16+12x=196$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 حاصل کرنے کے لئے 196 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+12x=180$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=60$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=64$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=8 x+2=-8$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=6 x=-10$$