18-4.5x=64-32x+4x^2 حل کریں

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=2.875$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

64 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x حاصل کرنے کے لئے -4.5x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 27.5 کو اور c کے لئے -46 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 27.5 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -46 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25 کو -736 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -27.5 کو \frac{9}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{23}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{2} کو -27.5 میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x حاصل کرنے کے لئے -4.5x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$27.5x-4x^{2}=46$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{46}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

2 سے -3.4375 حاصل کرنے کے لیے، -6.875 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3.4375 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -3.4375 کو مربع کریں۔

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{23}{2} کو 11.81640625 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

فیکٹر x^{2}-6.875x+11.81640625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3.4375 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$