18y^2-13y-5geq0 حل کریں

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y کے لئے حل کریں

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 18، b کے لیے متبادل -13، اور c کے لیے متبادل -5 ہے۔

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

حسابات کریں۔

$$y=\frac{13±23}{36}$$

مساوات y=\frac{13±23}{36} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، y-1 اور y+\frac{5}{18} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ y-1 اور y+\frac{5}{18} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل y\leq -\frac{5}{18} ہے۔

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 اور y+\frac{5}{18} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل y\geq 1 ہے۔

$$y\geq 1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$