18x^4+72x^2+169=0 حل کریں

$$18 x ^ { 4 } + 72 x ^ { 2 } + 169 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}\approx -0.729427647+1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx -0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647+1.59124627i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$18t^{2}+72t+169=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 18، b کے لیے متبادل 72، اور c کے لیے متبادل 169 ہے۔

$$t=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 18\times 169}}{2\times 18}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36}$$

مساوات t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{\sqrt{194}i}{6}-2 t=-\frac{\sqrt{194}i}{6}-2$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}$$