18x^2-15x+2 حل کریں

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

عنصر

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 18x^{2}+ax+bx+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -15 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2 کو بطور \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 6x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$18x^{2}-15x+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

225 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±9}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±9}{36} کو حل کریں۔ 15 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±9}{36} کو حل کریں۔ 9 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{36}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{6} رکھیں۔

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{6} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{6x-1}{6} کو \frac{3x-2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 اور 18 میں عظیم عام عامل 18 کو منسوخ کریں۔

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$