18x^2+33x=180 حل کریں

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$18x^{2}+33x=180$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 180 منہا کریں۔

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$18x^{2}+33x-180=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 18 کو، b کے لئے 33 کو اور c کے لئے -180 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

مربع 33۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 کو -180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

1089 کو 12960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} کو حل کریں۔ -33 کو 3\sqrt{1561} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} کو حل کریں۔ 3\sqrt{1561} کو -33 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$18x^{2}+33x=180$$

18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 سے تقسیم کرنا 18 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{33}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

2 سے \frac{11}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{11}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

10 کو \frac{121}{144} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$