18v^2-15v-18 حل کریں

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

عنصر

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

6v^{2}-5v-6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6v^{2}+av+bv-6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=4$$

6v^{2}-5v-6 کو بطور \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

پہلے گروپ میں 3v اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

عام اصطلاح 2v-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$18v^{2}-15v-18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

مربع -15۔

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-72 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

225 کو 1296 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{15±39}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{15±39}{36} کو حل کریں۔ 15 کو 39 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{54}{36}$$

18 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{54}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{15±39}{36} کو حل کریں۔ 39 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$v=-\frac{24}{36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو v میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو v میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3v+2}{3} کو \frac{2v-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

18 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

جائزہ ليں

$$18v^{2}-15v-18$$