18v^2+33v-30 حل کریں

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

عنصر

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

6v^{2}+11v-10 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6v^{2}+av+bv-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 کو بطور \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

پہلے گروپ میں 2v اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

عام اصطلاح 3v-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$18v^{2}+33v-30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

مربع 33۔

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-72 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

1089 کو 2160 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

3249 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-33±57}{36} کو حل کریں۔ -33 کو 57 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{24}{36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-33±57}{36} کو حل کریں۔ 57 کو -33 میں سے منہا کریں۔

$$v=-\frac{90}{36}$$

18 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-90}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو v میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو v میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2v+5}{2} کو \frac{3v-2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

18 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

جائزہ ليں

$$18v^{2}+33v-30$$