18t^2-9t-5 حل کریں

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

عنصر

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 18t^{2}+at+bt-5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 کو بطور \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t میں 3t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

عام اصطلاح 6t-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$18t^{2}-9t-5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

مربع -9۔

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 کو 360 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{9±21}{36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{9±21}{36} کو حل کریں۔ 9 کو 21 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{30}{36}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{5}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{9±21}{36} کو حل کریں۔ 21 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{6} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{3} رکھیں۔

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{6} کو t میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو t میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3t+1}{3} کو \frac{6t-5}{6} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 اور 18 میں عظیم عام عامل 18 کو منسوخ کریں۔

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$