18p+(9-p/2)^2=100 حل کریں

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

p کے لئے حل کریں

$$p=-38$$

$$p=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 کی -\frac{p}{2} پاور کا حساب کریں اور \left(\frac{p}{2}\right)^{2} حاصل کریں۔

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p حاصل کرنے کے لئے 18p اور -9p کو یکجا کریں۔

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 9p+81 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

چونکہ \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{p^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} حاصل کرنے کے لئے 36p+324+p^{2} کی ہر اصطلاح کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

-19 حاصل کرنے کے لئے 81 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{4} کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -19 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

مربع 9۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 کو \frac{1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 کو -19 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

81 کو 19 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

100 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 کو \frac{1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} کو حل کریں۔ -9 کو 10 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

1 کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$p=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} کو حل کریں۔ 10 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

-19 کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -19 کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$p=-38$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=2 p=-38$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 کی -\frac{p}{2} پاور کا حساب کریں اور \left(\frac{p}{2}\right)^{2} حاصل کریں۔

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p حاصل کرنے کے لئے 18p اور -9p کو یکجا کریں۔

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 9p+81 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

چونکہ \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{p^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} حاصل کرنے کے لئے 36p+324+p^{2} کی ہر اصطلاح کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

81 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

19 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 81 سے تفریق کریں۔

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

4 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} سے تقسیم کرنا \frac{1}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

9 کو \frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 9 کو \frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

19 کو \frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 19 کو \frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$p^{2}+36p=76$$

2 سے 18 حاصل کرنے کے لیے، 36 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 18 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

مربع 18۔

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

76 کو 324 میں شامل کریں۔

$$p^{2}+36p+324=400$$

فیکٹر p^{2}+36p+324۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

سادہ کریں۔

$$p+18=20 p+18=-20$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 18 منہا کریں۔

$$p=2 p=-38$$