18=-1/5x^2-12x+32 حل کریں

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 حاصل کرنے کے لئے 32 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{5} کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 کو \frac{56}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} کو حل کریں۔ 12 کو \frac{2\sqrt{970}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} کو حل کریں۔ \frac{2\sqrt{970}}{5} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{970}-30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 32 سے تفریق کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

-5 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{5} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12 کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -12 کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -14 کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+60x=70$$

2 سے 30 حاصل کرنے کے لیے، 60 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 30 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

مربع 30۔

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 کو 900 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+60x+900=970$$

فیکٹر x^{2}+60x+900۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

سادہ کریں۔

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 30 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 حاصل کرنے کے لئے 32 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{5} کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 کو \frac{56}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} کو حل کریں۔ 12 کو \frac{2\sqrt{970}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} کو حل کریں۔ \frac{2\sqrt{970}}{5} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{970}-30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 32 سے تفریق کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

-5 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{5} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12 کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -12 کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -14 کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+60x=70$$

2 سے 30 حاصل کرنے کے لیے، 60 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 30 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

مربع 30۔

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 کو 900 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+60x+900=970$$

فیکٹر x^{2}+60x+900۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

سادہ کریں۔

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 30 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$