18=-1/5x^2+12x+32 حل کریں

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 حاصل کرنے کے لئے 32 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{5} کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 کو \frac{56}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} کو حل کریں۔ -12 کو \frac{2\sqrt{970}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=30-\sqrt{970}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} کو حل کریں۔ \frac{2\sqrt{970}}{5} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} کو -\frac{2}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{970}+30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 32 سے تفریق کریں۔

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

-5 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{5} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 12 کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، -14 کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-60x=70$$

2 سے -30 حاصل کرنے کے لیے، -60 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -30 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

مربع -30۔

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70 کو 900 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-60x+900=970$$

فیکٹر x^{2}-60x+900۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

سادہ کریں۔

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 30 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$