17=22t-5t^2 حل کریں

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$22t-5t^{2}=17$$

17 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$22t-5t^{2}-17=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -5t^{2}+at+bt-17 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 85 ہوتا ہے۔

$$1,85 5,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+85=86 5+17=22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 22 دیتا ہے۔

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 کو بطور \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t میں -t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

عام اصطلاح 5t-17 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5t-17=0 اور -t+1=0 حل کریں۔

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$22t-5t^{2}=17$$

17 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$22t-5t^{2}-17=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 22 کو اور c کے لئے -17 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 22۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -17 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 کو -340 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-22±12}{-10} کو حل کریں۔ -22 کو 12 میں شامل کریں۔

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$t=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-22±12}{-10} کو حل کریں۔ 12 کو -22 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-34}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{17}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$22t-5t^{2}=17$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5t^{2}+22t=17$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

2 سے -\frac{11}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{22}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{5} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{17}{5} کو \frac{121}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{5} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{17}{5} t=1$$