17=12t-5t^2 حل کریں

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$12t-5t^{2}=17$$

17 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12t-5t^{2}-17=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -17 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 12۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -17 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 کو -340 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-12±14i}{-10} کو حل کریں۔ -12 کو 14i میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-12±14i}{-10} کو حل کریں۔ 14i کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$12t-5t^{2}=17$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5t^{2}+12t=17$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

2 سے -\frac{6}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{12}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{6}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{6}{5} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{17}{5} کو \frac{36}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{6}{5} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$