160=14*x+(13+x)x حل کریں

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-32$$

$$x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

13+x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x حاصل کرنے کے لئے 14x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$160=27x+x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$27x+x^{2}=160$$

160 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$27x+x^{2}-160=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+27x-160=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 27 کو اور c کے لئے -160 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

مربع 27۔

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 کو -160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

729 کو 640 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-27±37}{2} کو حل کریں۔ -27 کو 37 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-27±37}{2} کو حل کریں۔ 37 کو -27 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-32$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=-32$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

13+x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x حاصل کرنے کے لئے 14x اور 13x کو یکجا کریں۔

$$160=27x+x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$27x+x^{2}=160$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+27x=160$$

2 سے \frac{27}{2} حاصل کرنے کے لیے، 27 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{27}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{27}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

160 کو \frac{729}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

فیکٹر x^{2}+27x+\frac{729}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{27}{2} منہا کریں۔

$$x=5 x=-32$$