16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 حل کریں

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 16 شامل کریں۔

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 حاصل کرنے کے لئے 32 اور 16 شامل کریں۔

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$48+2x^{2}-8x=80$$

80 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 حاصل کرنے کے لئے 48 کو 80 سے تفریق کریں۔

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-8x-32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64 کو 256 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 8\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{5}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} کو حل کریں۔ 8\sqrt{5} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-2\sqrt{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 16 شامل کریں۔

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 حاصل کرنے کے لئے 32 اور 16 شامل کریں۔

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$48+2x^{2}-8x=80$$

48 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 حاصل کرنے کے لئے 80 کو 48 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-8x=32$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=16$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=20$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$