16x-16=x^2+8x حل کریں

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-16-x^{2}=8x$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$8x-16-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+8x-16=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-16 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$1,16 2,8 4,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 کو بطور \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور -x+4=0 حل کریں۔

$$x=4 x=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-16-x^{2}=8x$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$8x-16-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+8x-16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-16-x^{2}=8x$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$8x-16-x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$8x-x^{2}=16$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+8x=16$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-16$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=0$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=0 x-4=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=4$$