16x^2+19x+3 حل کریں

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

عنصر

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 16x^{2}+ax+bx+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 کو بطور \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

عام اصطلاح 16x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$16x^{2}+19x+3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

مربع 19۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

361 کو -192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±13}{32} کو حل کریں۔ -19 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±13}{32} کو حل کریں۔ 13 کو -19 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 کو 32 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{16} اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{16} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 اور 16 میں عظیم عام عامل 16 کو منسوخ کریں۔

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$