16a^2+21a+9=6a^2 حل کریں

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a کے لئے حل کریں

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

6a^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} حاصل کرنے کے لئے 16a^{2} اور -6a^{2} کو یکجا کریں۔

$$10a^{2}+21a+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 10a^{2}+aa+ba+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 90 ہوتا ہے۔

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 21 دیتا ہے۔

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 کو بطور \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

پہلے گروپ میں 2a اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

عام اصطلاح 5a+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5a+3=0 اور 2a+3=0 حل کریں۔

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6a^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} حاصل کرنے کے لئے 16a^{2} اور -6a^{2} کو یکجا کریں۔

$$10a^{2}+21a+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے 21 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

مربع 21۔

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 کو -360 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-21±9}{20} کو حل کریں۔ -21 کو 9 میں شامل کریں۔

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=-\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-21±9}{20} کو حل کریں۔ 9 کو -21 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6a^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} حاصل کرنے کے لئے 16a^{2} اور -6a^{2} کو یکجا کریں۔

$$10a^{2}+21a+9=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$10a^{2}+21a=-9$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

2 سے \frac{21}{20} حاصل کرنے کے لیے، \frac{21}{10} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{21}{20} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{21}{20} کو مربع کریں۔

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{10} کو \frac{441}{400} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

عامل a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

سادہ کریں۔

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{21}{20} منہا کریں۔

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$