1530quadx^2-30x-470=0 حل کریں

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1530 کو، b کے لئے -30 کو اور c کے لئے -470 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 کو 1530 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 کو -470 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900 کو 2876400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 کو 1530 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} کو حل کریں۔ 30 کو 30\sqrt{3197} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} کو 3060 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} کو حل کریں۔ 30\sqrt{3197} کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} کو 3060 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 470 کو شامل کریں۔

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

-470 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$1530x^{2}-30x=470$$

1530 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 سے تقسیم کرنا 1530 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{1530} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{470}{1530} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

2 سے -\frac{1}{102} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{51} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{102} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{102} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{47}{153} کو \frac{1}{10404} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{102} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$