1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160 حل کریں

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(1+x\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 1+x اور 1+x کو ضرب دیں۔

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

3000 حاصل کرنے کے لئے 1500 اور 1500 شامل کریں۔

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

1500 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500 حاصل کرنے کے لئے 3000 اور 1500 شامل کریں۔

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500x حاصل کرنے کے لئے 1500x اور 3000x کو یکجا کریں۔

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

2160 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

2340 حاصل کرنے کے لئے 4500 کو 2160 سے تفریق کریں۔

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1500 کو، b کے لئے 4500 کو اور c کے لئے 2340 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

مربع 4500۔

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

-4 کو 1500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

-6000 کو 2340 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

20250000 کو -14040000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

6210000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

2 کو 1500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} کو حل کریں۔ -4500 کو 300\sqrt{69} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500+300\sqrt{69} کو 3000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} کو حل کریں۔ 300\sqrt{69} کو -4500 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500-300\sqrt{69} کو 3000 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(1+x\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 1+x اور 1+x کو ضرب دیں۔

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

3000 حاصل کرنے کے لئے 1500 اور 1500 شامل کریں۔

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

1500 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500 حاصل کرنے کے لئے 3000 اور 1500 شامل کریں۔

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500x حاصل کرنے کے لئے 1500x اور 3000x کو یکجا کریں۔

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

4500 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

-2340 حاصل کرنے کے لئے 2160 کو 4500 سے تفریق کریں۔

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

1500 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

1500 سے تقسیم کرنا 1500 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

4500 کو 1500 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

60 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2340}{1500} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{39}{25} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$