1500-6x^2-90x=0 حل کریں

$$1500 - 6 x ^ { 2 } - 90 x = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-25$$

$$x=10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$250-x^{2}-15x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-15x+250=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+250 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-15 ab=-250=-250$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -250 ہوتا ہے۔

$$1,-250 2,-125 5,-50 10,-25$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-250=-249 2-125=-123 5-50=-45 10-25=-15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -15 دیتا ہے۔

$$a=10 b=-25$$

-x^{2}-15x+250 کو بطور \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-25x+250\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-25x+250\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 25 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+10\right)+25\left(-x+10\right)$$

عام اصطلاح -x+10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+10\right)\left(x+25\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+10=0 اور x+25=0 حل کریں۔

$$x=10 x=-25$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}-90x+1500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے -90 کو اور c کے لئے 1500 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -90۔

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-6\right)\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24\times 1500}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 1500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+36000}}{2\left(-6\right)}$$

8100 کو 36000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{44100}}{2\left(-6\right)}$$

44100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-90\right)±210}{2\left(-6\right)}$$

-90 کا مُخالف 90 ہے۔

$$x=\frac{90±210}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{90±210}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{90±210}{-12} کو حل کریں۔ 90 کو 210 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{300}{-12}$$

300 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-25$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{90±210}{-12} کو حل کریں۔ 210 کو 90 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{120}{-12}$$

-120 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-25 x=10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}-90x+1500=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1500 منہا کریں۔

$$-6x^{2}-90x+1500-1500=-1500$$

1500 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-6x^{2}-90x=-1500$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}-90x}{-6}=-\frac{1500}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{-6}\right)x=-\frac{1500}{-6}$$

-90 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=-\frac{1500}{-6}$$

-1500 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=250$$

2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=250+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=250+\frac{225}{4}$$

250 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1225}{4}$$

فیکٹر x^{2}+15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{15}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{35}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔

$$x=10 x=-25$$