15.30quadx^2-30x-470=0 حل کریں

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15.3 کو، b کے لئے -30 کو اور c کے لئے -470 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

-4 کو 15.3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

-61.2 کو -470 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

900 کو 28764 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

29664 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

2 کو 15.3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} کو حل کریں۔ 30 کو 12\sqrt{206} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

30+12\sqrt{206} کو 30.6 کے معکوس سے ضرب دے کر، 30+12\sqrt{206} کو 30.6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} کو حل کریں۔ 12\sqrt{206} کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

30-12\sqrt{206} کو 30.6 کے معکوس سے ضرب دے کر، 30-12\sqrt{206} کو 30.6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 470 کو شامل کریں۔

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

-470 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$15.3x^{2}-30x=470$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 15.3 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

15.3 سے تقسیم کرنا 15.3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

-30 کو 15.3 کے معکوس سے ضرب دے کر، -30 کو 15.3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

470 کو 15.3 کے معکوس سے ضرب دے کر، 470 کو 15.3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

2 سے -\frac{50}{51} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{100}{51} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{50}{51} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{50}{51} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4700}{153} کو \frac{2500}{2601} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{50}{51} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$