15z^2+2z-8 حل کریں

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

عنصر

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15z^{2}+az+bz-8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -120 ہوتا ہے۔

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=12$$

15z^{2}+2z-8 کو بطور \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

پہلے گروپ میں 5z اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

عام اصطلاح 3z-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15z^{2}+2z-8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

مربع 2۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

4 کو 480 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-2±22}{30} کو حل کریں۔ -2 کو 22 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{20}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-2±22}{30} کو حل کریں۔ 22 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{24}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{5} رکھیں۔

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو z میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5z+4}{5} کو \frac{3z-2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

3 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$