15x^2-4x-4= حل کریں

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

عنصر

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 کو بطور \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}-4x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±16}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±16}{30} کو حل کریں۔ 4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±16}{30} کو حل کریں۔ 16 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{5} رکھیں۔

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5x+2}{5} کو \frac{3x-2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$