15x^2-25x-60 حل کریں

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

عنصر

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 کو بطور \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}-25x-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

مربع -25۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 کو 3600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 کا مُخالف 25 ہے۔

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{25±65}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{25±65}{30} کو حل کریں۔ 25 کو 65 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{90}{30}$$

90 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{25±65}{30} کو حل کریں۔ 65 کو 25 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{3} رکھیں۔

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$