15x^2-14x+3 حل کریں

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

عنصر

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15x^{2}+ax+bx+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 45 ہوتا ہے۔

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-5$$

15x^{2}-14x+3 کو بطور \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

عام اصطلاح 5x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}-14x+3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

-60 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

196 کو -180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±4}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±4}{30} کو حل کریں۔ 14 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±4}{30} کو حل کریں۔ 4 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{5} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{3} رکھیں۔

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{5} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x-1}{3} کو \frac{5x-3}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

5 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$