15x^2+25x+10 حل کریں

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

عنصر

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 کو بطور \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

عام اصطلاح 3x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}+25x+10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

مربع 25۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 کو -600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±5}{30} کو حل کریں۔ -25 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±5}{30} کو حل کریں۔ 5 کو -25 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$