15x^2+16x-15= حل کریں

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

عنصر

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15x^{2}+ax+bx-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -225 ہوتا ہے۔

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 16 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 کو بطور \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

عام اصطلاح 5x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}+16x-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 کو 900 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±34}{30} کو حل کریں۔ -16 کو 34 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±34}{30} کو حل کریں۔ 34 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-50}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{3} رکھیں۔

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{5} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+5}{3} کو \frac{5x-3}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$