15m^2+m-6 حل کریں

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

عنصر

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15m^{2}+am+bm-6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 کو بطور \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

پہلے گروپ میں 3m اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

عام اصطلاح 5m-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15m^{2}+m-6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

مربع 1۔

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 کو 360 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-1±19}{30} کو حل کریں۔ -1 کو 19 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{18}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-1±19}{30} کو حل کریں۔ 19 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{5} کو m میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3m+2}{3} کو \frac{5m-3}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

جائزہ ليں

$$15m^{2}+m-6$$