15-x(x-2)=0 حل کریں

$$15 - x ( x - 2 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$15-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x کا مُخالف 2x ہے۔

$$15-x^{2}+2x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+2x+15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$-1,15 -3,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+15=14 -3+5=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور -x-3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$15-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x کا مُخالف 2x ہے۔

$$15-x^{2}+2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+2x+15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±8}{-2} کو حل کریں۔ -2 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±8}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$15-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$15-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x کا مُخالف 2x ہے۔

$$15-x^{2}+2x=0$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x^{2}+2x=-15$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=15$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=16$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=4 x-1=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-3$$