15x^2-8x-16 حل کریں

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

عنصر

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15x^{2}+ax+bx-16 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -240 ہوتا ہے۔

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 کو بطور \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

عام اصطلاح 3x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}-8x-16=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

64 کو 960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±32}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±32}{30} کو حل کریں۔ 8 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±32}{30} کو حل کریں۔ 32 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{5} رکھیں۔

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5x+4}{5} کو \frac{3x-4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$