15x^2-26x-57 حل کریں

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

عنصر

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 15x^{2}+ax+bx-57 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -855 ہوتا ہے۔

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -26 دیتا ہے۔

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 کو بطور \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

پہلے گروپ میں 15x اور دوسرے میں 19 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$15x^{2}-26x-57=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

مربع -26۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -57 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676 کو 3420 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 کا مُخالف 26 ہے۔

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{26±64}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{26±64}{30} کو حل کریں۔ 26 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{90}{30}$$

90 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{26±64}{30} کو حل کریں۔ 64 کو 26 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-38}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{19}{15} رکھیں۔

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{19}{15} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 اور 15 میں عظیم عام عامل 15 کو منسوخ کریں۔

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$