15x^2-12=8x حل کریں

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$15x^{2}-12-8x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$15x^{2}-8x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 15x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -180 ہوتا ہے۔

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=10$$

15x^{2}-8x-12 کو بطور \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

عام اصطلاح 5x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x-6=0 اور 3x+2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$15x^{2}-12-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$15x^{2}-8x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

64 کو 720 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

784 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±28}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±28}{30} کو حل کریں۔ 8 کو 28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{30}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{36}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{6}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±28}{30} کو حل کریں۔ 28 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{30} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$15x^{2}-12-8x=0$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$15x^{2}-8x=12$$

15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15 سے تقسیم کرنا 15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

2 سے -\frac{4}{15} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{15} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو \frac{16}{225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{15} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$