15-x^2+4x-5=0 حل کریں

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$10-x^{2}+4x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+4x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} کو حل کریں۔ -4 کو 2\sqrt{14} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-\sqrt{14}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{14} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{14}+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$10-x^{2}+4x=0$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x^{2}+4x=-10$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=10$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=14$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$